双丝杠与直线导轨结合部静刚度分析

发布时间:2012.07.30 新闻来源:空心丝杠_建筑丝杠_建筑用丝杠|河北任丘市天利建筑丝杠厂 浏览次数:
直线导轨副线刚度进行分析,建立了静刚度模型。基于此模型,结合有限元仿真,得出永磁直线同步电动 机法向力对机床刀具点的变形。仿真结果与实验结果对比表明,两者吻合很好,验证了静刚度模型的有效性。
 
引言
静刚度建模是系统性能测试、仿真分析和优化 设计的重要依据。
将直线导轨系统离 散为若干个子系统,得到各个子系统的刚度矩阵后 再综合求解,但是没有考虑滚珠丝杠轴向刚度对系 统的影响。 本文以双滚珠丝杠副和直线导轨副组成的进 给系统为实验平台,通过弹性力学赫兹接触理论, 对主轴箱在z 轴不同位置时双滚珠丝杠副轴向刚 度、角接触球轴承轴向刚度和直线导轨副线刚度 进行分析,建立静刚度模型。结合有限元仿真,得 出机床刀具点的变形,并将实验结果与仿真结果 进行对比。
1 结合部静刚度模型 图1 为VH1100 型高速立式加工中心z 轴进给 系统三维模型。此加工中心通过直线导轨副和双滚 珠丝杠副的组合来实现主轴箱z 轴方向的移动,其双直 线导轨固定在主轴箱背面,每个导轨副上有3 个滑块, 这6 个滑块固定在立滑板上。双直线导轨副安装位 置如图2 所示。 图1 z 轴进给系统三维模型 Fig. 1 3-D model of z-axis feeding system 1. 立滑板
2. 螺母座3. 滚珠丝杠4. 轴承座5. 主轴箱 图2 直线导轨副安装位置 Fig. 2 Assembly of linear guides 1. 直线导轨2. 立滑板3. 滑块 1. 1 机械系统建模 图3 为直线导轨结合部静刚度模型,坐标系 Oxyz 与机床坐标系坐标轴对应。x 向刚度为直线导 轨的横向刚度,y 向刚度为直线导轨的垂向刚度,z 向刚度为滚珠丝杠副的轴向刚度。z 轴进给系统中 有6 个滑块,可把滚珠丝杠副的轴向刚度等效分配 给6 个滑块,每个滑块需要用3 个弹簧分别模拟x、 y、z 方向的结合部刚度。可见此模型只有计算出直 线导轨的横向刚度、垂向刚度和滚珠丝杠副的轴向 刚度,才能得出结合部的静刚度。 图3 直线导轨副静刚度模型 Fig.
3 Static stiffness model of linear guides 1. 立滑板2. 主轴箱3. 电主轴 1. 2 直线导轨副横向刚度和垂向刚度 VH1100 型高速立式加工中心z 轴进给系统上 的直线导轨副由6 个滑块组成,可分别计算单个滑 块的线刚度进而推出双直线导轨副的刚度。如图4 所示,单个滑块受力为Nx、Ny ,四列通道中滚珠的受 力分别为N1、N2、N3、N4 ,预加载使滚珠所受的法向 力为N0。α 为Nx 与N1 之间的夹角。 由弹性力学中赫兹接触理论可知,2 个弹性体 由于接触压力引起的变形与此压力的2 /3 次方呈正 图4 直线导轨副的载荷 Fig. 4 Loads of linear guides 比,即 N2 /3 1 - N2 /3 0 = N2 /3 0 - N2 /3 3 ( 1) 由静力学平衡可知 N1 = N2 ( 2) N3 = N4 ( 3) 2( N1 - N3 ) nsinα = Ny ( 4) 式中n———单个滚道的滚珠个数 当n、α、Ny 和N0 为已知量时,联立式( 1) ~ ( 3) 可求出N1、N2、N3、N4。两弹性体接触点法向力N 引起的相对位移为 δ = eδ ( 3 4f - 1 Da ) ( f N 槡incosα ) 2 ( 5) 式中i———沟槽数Da———滚珠直径 f———密合度,为滚道曲率半径与滚珠直径 之比 eδ———赫兹接触系数,通过查表可以获得 由于滚珠法向弹性变形在法向产生的位移为 δn = δr1 + δs1 + δr3 + δs3 ( 6) 式中δr1———法向力N1 造成导轨接触角部分的法 向弹性变形 δs1———法向力N1 造成滑块接触角部分的法 向弹性变形 δr3———法向力N3 造成导轨接触角部分的法 向弹性变形 δs3———法向力N3 造成滑块接触角部分的法 向弹性变形 由几何关系得出滚珠在垂直方向产生的位移为 δy = δn sinα 单个滑块与导轨的垂直刚度为 ky = Ny /δy 整个直线导轨副由6 个滑块组成,所以总垂直 刚度为 kY = 6ky 整个直线导轨副总横向刚度kX 的计算方法与 总垂向刚度kY 计算方法相似,不再赘述。 1. 3 双滚珠丝杠副轴向刚度的计算 滚珠丝杠副轴向刚度k 可表示为 1 k = 1 kA + 1 kB + 1 kC ( 7) 第6 期尹宜勇等: 双丝杠与直线导轨结合部静刚度分析203 式中kA———丝杠轴向刚度 kB———螺母组件轴向刚度 kC———轴承轴向刚度 滚珠丝杠副为两端固定支承,由材料力学可知 丝杠的轴向刚度为 kA = πd2EL 4x( L - x) ( 8) 式中d———丝杠螺纹底径 E———丝杠纵向弹性系数 L———丝杠安装间距 x———负载作用点到一端轴承的距离 因为主轴箱在z 轴方向行程的改变会改变x 的 值,所以kA 是一个随着主轴箱移动而变化的值。 双螺母预紧滚珠丝杠副采用双螺母垫片式预紧 方式,工作载荷为Nz 时丝杠副的受力分析如图5 所 示。 图5 滚珠丝杠副的载荷 Fig. 5 Loads of ball screw 螺母A 上单个滚珠受到法向力NA 的作用,螺母 B 上单个滚珠受到法向力- NB 的作用。预加载使滚 珠所受的法向力为Nn ,由双螺母结构的受力平衡条 件可得 NAzsinβcosλ - NB zsinβcosλ - Nz = 0 ( 9) 式中z———螺母A 或螺母B 中工作滚珠数 β———滚珠与滚道之间的接触角 λ———丝杠螺旋角 由力学叠加原理和弹性力学中赫兹接触理论可 知 N2 /3 A - N2 /3 n = N2 /3 n - N2 /3 B ( 10) 当Nz、Nn 为已知量时,联立式( 9) 和式( 10) 可 求出NA、NB。得到螺母A 中单个滚珠的法向接触 力后,可由式( 5) 得到两弹性体接触点法向力引起 的相对位移量δN。由几何关系得出载荷Nz 沿轴向 的位移为 δB = 2δN sinαcosλ ( 11) 进而得到螺母组件的轴向刚度kB 为 kB = Nz /δB 轴承轴向刚度kC 的计算与直线导轨副垂向刚 度的求解过程相似,工作载荷为Nz 时轴承的受力分 析如图6 所示。 图6 轴承的载荷 Fig. 6 Loads of ball bearing 两对角接触球轴承以背对背形式安装,轴承1、 2、3、4 中单个滚珠的受力分别为F1、F2、F3、F4 ,预加 载使滚珠所受的法向力为F0。由静力学平衡可知 F1 = F3 ,F2 = F4。轴承1、2 中滚珠受力与双螺母中 滚珠受力相似,由轴承的受力平衡条件可得 2F1msinθ - 2F2msinθ - Nz = 0 ( 12) 式中m———单个轴承中的滚珠个数 θ———轴承中滚珠与滚道之间的接触角 由力学叠加原理和弹性力学中赫兹接触理论可 知 F2 /3 1 - F2 /3 0 = F2 /3 0 - F2 /3 2 ( 13) 当Nz、F0 为已知量时,联立式( 12) 和式( 13) 可 求出F1、F2。得到轴承1、2 中单个滚珠的法向接触 力后,可由式( 5) 得到两弹性体接触点法向力引起 的相对位移δ1。由几何关系得出载荷Nz 沿轴向的 位移为 δC = 2δ1 sinα ( 14) 进而得到螺母组件的轴向刚度kC 为 kC = Nz /δC 由上面分析可以求出丝杠轴向刚度kA ,螺母组 件轴向刚度kB 和轴承轴向刚度kC ,代入式( 7) 中可 以求出滚珠丝杠副的轴向刚度k。因为VH1100 型 高速立式加工中心z 轴进给系统为双丝杠驱动,所 以双滚珠丝杠副的轴向刚度为2k。把双滚珠丝杠 副的轴向刚度等效分配给6 个滑块,即每个滑块上z 轴方向刚度为 kz = k /3 每个滑块用3 个弹簧分别模拟x、y、z 方向的结 合部刚度,便建立了直线导轨副结合部的静刚度模 型。 2 计算实例 直线导轨、丝杆、螺母组件和轴承的基本参数如 表1 ~ 4 所示。 由上述参数可以求出VH1100 型高速立式加工 中心z 轴进给系统直线导轨副结合部x、y、z 3 个方 向上的刚度分别为: kx = 5. 5 × 103 N/μm,ky = 5. 5 × 103 N/μm,kz = 127 N/μm。丝杠轴向刚度kA 204 农业机械学报2 0 1 2 年 是一个随着主轴箱移动而变化的值,但是此值波动 很小,故取螺母处于丝杠中间位置时的kz 作为z 方 向上的刚度。 表1 直线导轨参数 Tab. 1 Parameters of linear guides 参数数值 滚珠直径Da /mm 11. 906 预压载荷N0 /kN 12. 68 接触角α/( °) 45 滚珠数n 11 密合度f 0. 52 表2 丝杠参数 Tab. 2 Parameters of ball screw 参数数值 安装间距L /mm 1 146 螺纹底径d /mm 34. 4 螺旋角λ/( °) 4. 4 纵向弹性系数E/GPa 206 表3 螺母组件参数 Tab. 3 Parameters of nut 参数数值 滚珠直径Da /mm 6. 35 预压载荷Nn /kN 3. 69 接触角β /( °) 45 螺母中工作滚珠数z 6 密合度f 0. 52 表4 轴承参数 Tab. 4 Parameters of ball bearing 参数数值 滚珠直径Da /mm 7. 144 预压载荷F0 /kN 3. 35 接触角θ /( °) 60 滚珠数m 20 密合度f 0. 52 基于ANSYS Workbench 软件,用弹簧来模拟直 线导轨副结合部接触刚度。VH1100 型高速立式加 工中心x 轴采用单永磁直线同步电动机驱动,直线 电动机存在垂直于进给方向的法向力。此型号直线 电动机的法向力为13 200 N[8]。因为主轴箱、主轴 头等运动部件在z 轴有效行程移动时受到法向力作 用,所以需对刀具点y 方向变形进行仿真。 因为z 轴进给系统有效行程为300 mm,所以要 对主轴箱、主轴头等运动部件在z 轴行程上不同位 置时y 方向变形进行分析。 首先对主轴箱、主轴头等运动部件处于z 轴行 程最下端时进行分析。z 轴进给系统的y 轴方向变 形如图7 所示,主轴头和主轴检测棒由于法向磁吸 力的作用向工作台内侧凹进一定的位移。主轴头探 针点和主轴检测棒探针点的y 轴方向变形分别为 24. 436 μm 和30. 238 μm。 其次,主轴箱、主轴头等运动部件沿z 轴方向向 上移动50 mm,获取主轴头探针点和主轴检测棒探 针点的y 轴方向变形。每次立滑板都沿z 轴方向向 下移动50 mm,直到走完300 mm。 图7 z 轴进给系统y 方向变形等值图 Fig. 7 y-axis deformation of z-axis feeding system 3 实验 在工作台上安装了激光位移传感器,如图8 所 示。其温度特性为0. 01% 的± 5 mm/℃,测量范围 为( 30 ± 5) mm,再现性为0. 05 μm。为测量刀具点 的真实变形,应尽量使发射端面和主轴检测棒之间 距离处在传感器测量范围的中间区域。检测棒在z 轴方向最下端每次进给50 mm,进给后等待z 轴驱 动结构变形稳定后再进行测量。 图8 激光位移传感器测主轴检测棒变形的安装位置图 Fig. 8 Fixed position of laser displacement sensor on workbench 如图9 所示,x 轴表示检测棒在不同行程的变 形与主轴处于最下端时检测棒变形的差值。差值为 正时表示此位置检测棒变形与主轴处于最下端时检 测棒变形相比向工作台外侧偏转。y 轴表示z 轴方 向从最底端移动到上端的位移变量。 可以看出,检测棒从最底端移动到300 mm 的 第6 期尹宜勇等: 双丝杠与直线导轨结合部静刚度分析205 图9 位移变化对变形差值影响的仿真与实验曲线 Fig. 9 Deformation of each displacement in simulation and experiments 过程中,检测棒测量点变形逐渐向工作台外侧偏转, 其值约为5 μm。仿真数据和实验数据相对误差的 绝对值在10%以内,验证了静刚度模型的有效性。 4 结论 ( 1) 运用弹性力学中赫兹接触理论,对直线导 轨的横向刚度、垂向刚度和滚珠丝杠副的轴向刚 度进行了分析,建立了双丝杠结合部的静刚度模 型。 ( 2) 以VH1100 型高速立式加工中心为研究对 象,对其结合部静刚度进行了计算。在此基础上研 究了直线电动机法向力对刀具点变形的影响。刀具 点变形逐渐向工作台外侧偏转,其值约为5 μm。 ( 3) 将刀具点变形仿真数据与实验数据进行对 比,相对误差绝对值小于10%,证明了静刚度模型 的有效性。
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